Возведение в степень м одинаковым оснтвпнием

Если Вам необходима помощь справочно-правового характера (у Вас сложный случай, и Вы не знаете как оформить документы, в МФЦ необоснованно требуют дополнительные бумаги и справки или вовсе отказывают), то мы предлагаем бесплатную юридическую консультацию:

  • Для жителей Москвы и МО - +7 (499) 653-60-72 Доб. 574
  • Санкт-Петербург и Лен. область - +7 (812) 426-14-07 Доб. 366

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным. Теорема 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Разделы: Математика. Ознакомить учащихся со свойствами степеней с натуральными показателями и научить выполнять действия со степенями.

Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш.

Степень и ее свойства. Исчерпывающий гид (2019)

Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся? Почему тебе нужно тратить время на их изучение? И, конечно же, знание степеней приблизит тебя к успешной сдаче ЕГЭ. И к поступлению в ВУЗ твоей мечты! Возведение в степень — это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление. Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи.

Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек. У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно — 16 бутылок. Тот же самый пример с колой можно записать по-другому:. Математики - люди хитрые и ленивые. В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением.

Вот таблица умножения. Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики?

Правильно — возведение числа в степень. Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень.

Математики помнят, что два в пятой степени — это. И решают такие задачки в уме — быстрее, легче и без ошибок. Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью - кубом? Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы. Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой. Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна. Это легко… Но где ты видел такую плитку? Тогда придется умножать.

Ты заметил, что для определения площади дна бассейна мы умножили одно и то же число само на себя? Конечно, когда у тебя всего два числа, все равно перемножить их или возвести в степень. Но если у тебя их много, то возводить в степень значительно проще и ошибок при расчетах получается тоже меньше. Для ЕГЭ это очень важно. Итак, тридцать во второй степени будет. Или же можно сказать, что тридцать в квадрате будет.

Иными словами, вторую степень числа всегда можно представить в виде квадрата. Квадрат — это изображение второй степени числа.

Вот тебе задание, посчитать, сколько квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн.

Тебе нужно посчитать объем. Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда? Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось? Не сбился?

Трудно пальцем считать? Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту.

А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя… А что это значит? Это значит, что можно воспользоваться степенью. Записывается это так:. Остается только запомнить таблицу степеней. Если ты, конечно, такой же ленивый и хитрый как математики. Если любишь много работать и делать ошибки — можешь продолжать считать пальцем.

Ну и чтобы окончательно убедить тебя, что степени придумали лодыри и хитрюги для решения своих жизненных проблем, а не для того чтобы создать тебе проблемы, вот тебе еще пара примеров из жизни.

В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще один миллион. То есть каждый твой миллион в начале каждого года удваивается. Но скорее всего ты дашь ответ через пару секунд, потому что ты — умный!

Итак, в первый год - два умножить на два… во второй год - то, что получилось, еще на два, в третий год… Стоп! В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще два. Здорово правда? Каждый миллион утраивается. Давай считать. Теперь ты знаешь, что с помощью возведения числа в степень ты здорово облегчишь себе жизнь.

Давай дальше посмотрим на то, что можно делать со степенями и что тебе нужно знать о них. Итак, для начала давай определим понятия. Как думаешь, что такое показатель степени? Не научно, зато понятно и легко запомнить…. Ну и заодно, что такое основание степени? Еще проще — это то число, которое находится внизу, в основании.

Степень числа с натуральным показателем. Ты уже наверное, догадался: потому что показатель степени — это натуральное число. Да, но что такое натуральное число? Это не натуральные числа. А какие это числа как ты думаешь? Вообще, к целым числам относятся все натуральные числа, числа противоположные натуральным то есть взятые со знаком минус , и число. Ноль понять легко — это когда ничего нет.

Всякие дроби - это рациональные числа. Как они возникли, как думаешь? Очень просто. Несколько тысяч лет назад наши предки обнаружили, что им не хватает натуральных чисел для измерения длинны, веса, площади и т. И они придумали рациональные числа … Интересно, правда ведь?

Что это за числа?

Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры.

После того как определена степень числа , логично поговорить про свойства степени. В этой статье мы дадим основные свойства степени числа, при этом затронем все возможные показатели степени. Здесь же мы приведем доказательства всех свойств степени, а также покажем, как применяются эти свойства при решении примеров. По определению степени с натуральным показателем степень a n представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a. Отталкиваясь от этого определения, а также используя свойства умножения действительных чисел , можно получить и обосновать следующие свойства степени с натуральным показателем :. Сразу заметим, что все записанные равенства являются тождественными при соблюдении указанных условий, и их правые и левые части можно поменять местами.

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,. О выражениях, не имеющих смысла. Операции со степенями. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

Степень и ее свойства. Определение степени

У вас уже есть абонемент? При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным. Теорема 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным. Вывод: частные случаи подтвердили правильность формулы. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k. Итак, мы доказали: , где а — любое число, n и k — любые натуральные числа.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Степень с отрицательным целым показателем

Свойства степени

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы. Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика. Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

.

.

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Возведение рациональной дроби в натуральную степень
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 3
  1. Фадей

    Хорошо снимаете видео, с хорошим пейзажем, мне понравился нлвый формат!

  2. Осип

    1. Громадяни України мають право на безоплатну передачу їм земельних ділянок із земель державної або комунальної власності в таких розмірах:

  3. Антонин

    Тарас, спасибо за выпуск, но вы немного не правы. У меня бывший владелец квартиры который продал ее, сейчас проходит по 1 части ст. 190 ККУ, по мошенничеству с кредитами. во всех банках понабирал и в куче микрозаймов. И поверьте, если человек взял 1 кредит то может и пролезет нема грошей ,а если их 10, то это уголовка и часть статьи 190 будет зависить от суммы

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных